字典翻译 问答 其它 【已知函数f(x)＝ax2−lnx+1，g(x)＝x3（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝12时，证明：对x∈（0，1）时，不等式2f（x）＜g（x）成立；（3）当n≥2，，n∈N*证明：ln32•ln43…lnn+1n＜1n•1(n!)2．】
问题标题：
【已知函数f(x)＝ax2−lnx+1，g(x)＝x3（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝12时，证明：对x∈（0，1）时，不等式2f（x）＜g（x）成立；（3）当n≥2，，n∈N*证明：ln32•ln43…lnn+1n＜1n•1(n!)2．】
问题描述：

已知函数f(x)＝ax2−ln

x+1，g(x)＝x3

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当a＝12时，证明：对x∈（0，1）时，不等式2f（x）＜g（x）成立；

（3）当n≥2，，n∈N*证明：ln32•ln43…lnn+1n＜1n•1(n!)2．

牛凌宇回答：
　　解（1）f′(x)＝4ax
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