问题标题：
已知x,y,z都大于1,且1/x+1/y+1/z=2证明：√（x+y+z）≥√(x-1)+√(y-1)+√(z-1)
问题描述：
已知x,y,z都大于1,且1/x+1/y+1/z=2
证明：√（x+y+z）≥√(x-1)+√(y-1)+√(z-1)
胡刚华回答：
1/x+1/y+1/z=2
3-(1/x+1/y+1/z)=1
(x-1)/x+(y-1)/y+(z-1)/z=1
则根据柯西不等式
(x+y+z)[(x-1)/x+(y-1)/y+(z-1)/z]
≥{√x*√[(x-1)/x]+√y*√[(y-1)/y]+√z*√[(z-1)/z]}²
=[√(x-1)+√(y-1)+√(z-1)]²
则√（x+y+z）≥√(x-1)+√(y-1)+√(z-1)
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