问题标题：
已知在三角形ABC中,角C等于90度,点D是AB上一点,DE垂直BC垂足是点E,BE等AC,若BD等于0.5,DE加BC等于1,求证角ABC等于30度.
问题描述：
已知在三角形ABC中,角C等于90度,点D是AB上一点,DE垂直BC垂足是点E,BE等AC,若BD等于0.5,DE加BC等于1,求证角ABC等于30度.
彭年才回答：
证明：
延长BC至P,使PC=DE.连AP
在△APC与△BDE中
BE=AC,∠BED=∠ACP,CP=ED
∴△APC≌△BDE
∴∠PAC=∠DBE,
AP=BD=1/2
∴∠PAB=∠CAB+∠DBE=90°
∵PC=DE
∴PB=BC+PC=DE+BC=1
∴BP=2AP
在RT三角形APB中,PB=2AP,∠PAB=90°
∴∠P=60°
∴∠DBE=90°-∠P=30°
即∠ABC=30度
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