2条线时有1个交点可以分成4块,没有交点则只能分成3块 　　3条线时有最后一条线把图案分成2部分:1部分有前2条线的交点,1部分则没有交点. 　　有交点的那部分4块,没交点的那部分3块. 　　假设切到第n刀时,最多可以切An块. 　　那么第n+1刀时,把饼切成2个部分,1部分含有前n刀的所有交点,这部分有An块. 　　另外一部分有n条线,互相之间没有交点,这部分有n+1块. 　　那么A(n+1)=An+n+1,A(n+1)-An=n+1 　　A1=2 　　A2-A1=1+1=2 　　A3-A2=2+1=3 　　A4-A3=4 　　. 　　An-A(n-1)=n 　　上式全部相加 　　An=2+2+3+4+...+n=1+(1+2+3+4+...+n)=1+n(n+1)/2 　　A10=1+10*11/2=56 　　至于为什么这样切才能得到最多的块数.这取决于每次的下一刀和前面的线交点数要最多. 　　用反证法很容易证明