问题标题：
一道关于勾股定理的数学题如图所示,∠C=90°,且AC=BC,D为BA的中点,点M为AC边上异于A、C的一动点,DN⊥DM交BC于N点,试问以线段AM、MN、BN为边能否构成一个直角三角形?并说明理由
问题描述：
一道关于勾股定理的数学题
如图所示,∠C=90°,且AC=BC,D为BA的中点,点M为AC边上异于A、C的一动点,DN⊥DM交BC于N点,试问以线段AM、MN、BN为边能否构成一个直角三角形?并说明理由
孟明辰回答：
连接DC∵AC=BCD为中点等腰三角形三线合一∴DC平分∠ACB∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠DCN=∠A=45°因为∠ADM+∠MDC=90°且∠NDC+∠MDC=90°∴∠ADM=∠NDC∴△NDC全等△MDA所以NC=MA∵MN=CN+CMBN=（CB-CN）AM=（AC-CM）∴AM+BN=2AC+CM+CN-2AC（CM+CN）∵CM+CN=MN∴当AC=CM+CN时MN=BN+AM∵CN=MA∴AC=CM+CN所以可以构成直角三角形
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