【已知函数f（x）=x-ax+b（2-lnx）在x=1处的切线的斜率为零．（Ⅰ）试用含a的代数式表示b；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使得函数y=f】|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

【已知函数f（x）=x-ax+b（2-lnx）在x=1处的切线的斜率为零．（Ⅰ）试用含a的代数式表示b；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使得函数y=f】

问题描述：

已知函数f（x）=x-ax+b（2-lnx）在x=1处的切线的斜率为零．

（Ⅰ）试用含a的代数式表示b；

（Ⅱ）若函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）是否存在实数a，使得函数y=f（x）图象与直线y=2a有两个交点？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由．

黄晓霞回答：

　　（I）∵f′(x)=1+ax

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