问题标题：
limx趋于0〔（1+x）/(1-x)〕^cotxlimx趋于正∞x(根号下x^2+1－x)求这个极限limx趋于正无穷（sin√x+1-sin√x）希望高手能不厌其烦,帮帮小生
问题描述：
limx趋于0〔（1+x）/(1-x)〕^cotx
limx趋于正∞x(根号下x^2+1－x)求这个极限
limx趋于正无穷（sin√x+1-sin√x）
希望高手能不厌其烦,帮帮小生
黄文谊回答：
limx趋于0〔（1+x）/(1-x)〕^cotx
=limx趋于0〔1+2x/(1-x)〕^【（（1-x）/2x）*（2x/(1-x））*cotx】
=e^[2x*cotx/(1-x)]=e^0=1
limx趋于正∞x(根号下x^2+1－x)
写成分母1的分式,分子分母同乘(根号下x^2+1+x)
=x(x^2+1-x^2)/根(x^2+1)+x
再同时除x
=1/根(x^-2+1)+1=1/2
limx趋于正无穷（sin√x+1-sin√x）
和差化积
=2cos((根(x+1)+根x）/2)*sin（(根(x+1)-根x）/2)
sin中的（根(x+1)-根x)/2
=分子分母同乘（根(x+1)+根x)
=1/(2（根(x+1)+根x))=0
sin0=0
无穷小*有界变量cos（……）=0
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