问题标题：
【为什么当弹簧的质量不可忽略时,振子的有效质量为振动物体的质量与弹簧有效质量的和弹簧振子的简谐运动方程图4-1弹簧振子的简谐运动本实验中所用的是倔强系数分别为k】
问题描述：
为什么当弹簧的质量不可忽略时,振子的有效质量为振动物体的质量与弹簧有效质量的和
弹簧振子的简谐运动方程
图4-1弹簧振子的简谐运动
本实验中所用的是倔强系数分别为k1和k2的弹簧,k1和k2分别由焦利氏秤测得．k1和k2联结在一个质量为M的物体上,它们在光滑的水平气垫导轨上作简谐振动,弹簧的另外两端是固定在气垫导轨上．记M的平衡位置为坐标原点,该点x=0．如果忽略阻尼和弹簧质量,则当M距平衡位置为x时,只受弹性恢复力k1x和k2x的作用,根据牛顿第二定律,其运动方程为：
（4-2）
方程的解为
（4-3）
其中是振动系统的固有角频率,A是振幅,0是初位相．0由系统本身决定,也称固有频率,A和0由初始条件决定．系统的固有周期（4-4）
本实验通过改变M测出相应的T,用以考察T与M的关系．
3、弹簧质量的影响
当弹簧的质量不可忽略时,振子的有效质量为振动物体的质量与弹簧有效质量的和,振动系统的角频率可记作
（4-5）m0为弹簧的有效质量,在数值上等于弹簧质量的三分之一．
为什么?~~~~~
跪求~~~物理达人来吧~~~~~
侯馨光回答：
1.没有考虑弹簧质量时,动力学方程为
Mx"=-k1x-k2x,
方程解为x=Asin(wx+x0)
w=根号下((k2+k1)/M),T=2pi/w=2pi根号下(M/(k2+k1)),
k1,k2已定,T和M的理论关系为上式.
2.若考虑弹簧质量,先考虑一端弹簧,设自由端速度为V,弹簧原长L,则距固定端x处速度V'为xV/L,原因是,在假设弹簧各处等长度伸长,则第n小段的伸长dx是第一小段伸长的n倍,见附图.
将弹簧的动能用积分积出来,利用能量守恒等式,两边对时间求导可到处动力学方程,过程见附图.求出一个弹簧在振动方程中的有效质量是弹簧质量的1/3.
另一个弹簧同样处理可得相同结论.本质上,就是在能量守恒方程中加入两个弹簧的动能项.
所以总的动力学方程为:
(M+1/3*m1+1/3*m2)x"+(k1+k2)x=0
w=2pi根号下((k2+k1)/(M+1/3*m1+1/3*m2)),T=2pi/w=2pi根号下((M+1/3*m1+1/3*m2)/(k2+k1)).
m0=1/3*m1+1/3*m2,m1,m2为两个弹簧的质量.
点击显示
物理推荐
热门物理推荐