已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQ⊥PF1，且|PF1|=|PQ|，则双曲线的离心率e=（）A.2+1B.22+1C.5+22D.5-22|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQ⊥PF1，且|PF1|=|PQ|，则双曲线的离心率e=（）A.2+1B.22+1C.5+22D.5-22

问题描述：

已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQ⊥PF1，且|PF1|=|PQ|，则双曲线的离心率e=（）

2+1

B.2

2+1

5+2

5-2

耿艳峰回答：

　　由题意，∠PQF1=45°，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c 　　由余弦定理，可得4c2=16a2+4a2-2×4a×2a×22

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