(1)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过M（1,3/2)代入得b^2+(9/4)a^2=a^2b^2① 　　离心率为1/2，c/a=1/2② 　　又a^2=b^2+c^2③ 　　由①②③可得，a^2=4,b^2=3,c^2=1. 　　椭圆C的方程x^2/4+y^2/3=1④ 　　(2)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0) 　　当L垂直X轴时，若要构成平行四边形，且P在椭圆上，则L垂直平分长半轴，即x=1 　　此时，O到直线l的距离d=1 　　当L与x轴斜交时，设方程y=kx+m代入④中，整理得 　　(3+4k^2)x^2+8kmx+(4m^2-12)=0,Δ=64k^2m^2-4(3+4k^2)(4m^2-12)＞0,4k^2-m^2+3＞0⑤ 　　x0=x1+x2=-8km/(3+4k^2),y0=y1+y2=(kx1+m)+(kx2+m)=6m/(3+4k^2) 　　P在椭圆上，代入方程中，整理得4m^2=4k^2+3经验证满足⑤ 　　O到直线l的距离d=|m|/√(1+k^2)=√（k^2+3/4）/√(1+k^2)=√[1-1/4(k^2+1)]≥√(1-1/4)=√3/2 　　综上，O到直线l的距离d=√3/2