质数 　　什么是质数?就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数,质数又叫做素数.这终规只是文字上的解释而已.能不能有一个代数式,规定用字母表示的那个数为规定的任何值时,所代入的代数式的值都是质数呢? 　　质数的分布是没有规律的,往往让人莫明其妙.如：101、401、601、701都是质数,但上下面的301和901却是合数. 　　有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数.这个式子一直到n=39时,都是成立的.但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681=41*41. 　　被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马,也研究过质数的性质.他发现,设Fn=2^(2^n),则当n分别等于0、1、2、3、4时,Fn分别给出3、5、17、257、65537,都是质数,由于F5太大（F5=14292967297）,他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数,Fn都是质数.但是,就是在F5上出了问题!费尔马死后67年,25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=14292967297=641*6700417,并非质数,而是合数. 　　更加有趣的是,以后的Fn值,数学家再也没有找到哪个Fn值是质数,全部都是合数.目前由于平方开得较大,因而能够证明的也很少.现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495.这可是个超级天文数字,其位数多达10^10584位,当然它尽管非常之大,但也不是个质数.质数和费尔马开了个大玩笑! 　　17世纪还有位法国数学家叫梅森,他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式,当p是质数时,2^p-1是质数.他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时,所得代数式的值都是质数,后来,欧拉证明p=31时,2^p-1是质数. 　　还剩下p=67、127、257三个梅森数,由于太大,长期没有人去验证.梅森去世250年后,美国数学家科勒证明,2^67-1=193707721*761838257287,是一个合数.这是第九个梅森数.20世纪,人们先后证明：第10个梅森数是质数,第11个梅森数是合数.质数排列得这样杂乱无章,也给人们寻找质数规律造成了困难. 　　现在,数学家找到的最大的梅森数是一个有378632位的数：2^1257787-1.数学虽然可以找到很大的质数,但质数的规律还是无法循通. 　　头五千万个质数 　　10000以内的质数表 　　2357111317192329 　　31374143475359616771 　　7379838997101103107109113 　　127131137139149151157163167173 　　179181191193197199211223227229 　　233239241251257263269271277281 　　283293307311313317331337347349 　　353359367373379383389397401409 　　419421431433439443449457461463 　　467479487491499503509521523541 　　547557563569571577587593599601 　　607613617619631641643647653659 　　661673677683691701709719727733 　　739743751757761769773787797809 　　811821823827829839853857859863 　　877881883887907911919929937941 　　94795396797197798399199710091013 　　1019102110311033103910491051106110631069 　　1087109110931097110311091117112311291151 　　1153116311711181118711931201121312171223 　　1229123112371249125912771279128312891291 　　1297130113031307131913211327136113671373 　　1381139914091423142714291433143914471451 　　1453145914711481148314871489149314991511 　　1523153115431549155315591567157115791583 　　1597160116071609161316191621162716371657 　　1663166716691693169716991709172117231733 　　1741174717531759177717831787178918011811 　　1823183118471861186718711873187718791889 　　1901190719131931193319491951197319791987 　　1993199719992003201120172027202920392053 　　2063206920812083208720892099211121132129 　　2131213721412143215321612179220322072213 　　2221223722392243225122672269227322812287 　　2293229723092311233323392341234723512357 　　2371237723812383238923932399241124172423 　　2437244124472459246724732477250325212531 　　2539254325492551255725792591259326092617 　　2621263326472657265926632671267726832687 　　2689269326992707271127132719272927312741 　　2749275327672777278927912797280128032819