问题标题:
定义域在R上的函数f(x)满足对任意实数x,y满足:f(x)不等于0,且有f(x+y)=f(x)f(y).当x1且f(1)=-2,则f(x)在R上的值域是
问题描述:
定义域在R上的函数f(x)满足对任意实数x,y满足:f(x)不等于0,且有f(x+y)=f(x)f(y).
当x1且f(1)=-2,则f(x)在R上的值域是
卢春霞回答:
令y=1-x带入f(x+y)=f(x)f(y)
得到:f(1)=f(x)f(1-x)=-2(1)
f(1-x)=f(1)f(-x)=-2f(-x)(2)
把(2)带入(1)得:-2f(x)*f(-x)=-2
即:f(-x)*f(x)=1
已知x1所以由上式可知f(-x)=1/f(x)
所以当x>0时0
胡芳回答:
如果没有f(1)=-2这个条件那怎么做
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