字典翻译 问答 小学 数学 定义域在实数集上的函数f(x),对于任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于01.求证:f(0)=12.求证y=f(x)是偶函数
问题标题:
定义域在实数集上的函数f(x),对于任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于01.求证:f(0)=12.求证y=f(x)是偶函数
问题描述:

定义域在实数集上的函数f(x),对于任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0

1.求证:f(0)=1

2.求证y=f(x)是偶函数

金熠回答:
  证明:   1.   令x=y=0,得:f(0)+f(0)=2f(0)^2,即f(0)^2-f(0)=0.   ∵f(0)≠0   ∴f(0)=1.   2.   令x=0,得:f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)   则f(-y)=f(y),y=f(x)是偶函数.   希望楼主能采纳!
点击显示
数学推荐
热门数学推荐
  • 语文
  • 数学
  • 英语
  • 科学
  • 作文