阅读下列材料：

现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（-x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f（x）=x2+1是偶数．

证明：∵f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x）

∴f（x）是偶函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数f(x)=x(12x-1+a2)(x≠0)

①若f（x）是偶数函数，且f(1)=32，求f（-1）；

②若a=1，求证：f（x）是偶数．