设g（x）=xf（x）,则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0, 　　∴函数g（x）在区间（-∞,0）上是减函数, 　　∵f（x）是定义在R上的偶函数, 　　∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数, 　　∴函数g（x）在区间（0,+∞）上是减函数, 　　∵f（-4）=0, 　　∴f（4）=0； 　　即g（4）=0,g（-4）=0 　　∴xf（x）＞0化为g（x）＞0, 　　设x＞0,故不等式为g（x）＞g（4）,即0＜x＜4 　　设x＜0,故不等式为g（x）＞g（-4）,即x＜-4 　　故所求的解集为（-∞,-4）∪（0,4）