字典翻译 问答 小学 数学 我们知道,通过添加平行线,可以得到相等的角.(1)如图1,已知△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC于D,若过A点作MN∥BC,请根据图中的辅助线,说明:∠DAB=∠DAC;(2)如图2,请用添加平行线的方
问题标题:
我们知道,通过添加平行线,可以得到相等的角.(1)如图1,已知△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC于D,若过A点作MN∥BC,请根据图中的辅助线,说明:∠DAB=∠DAC;(2)如图2,请用添加平行线的方
问题描述:

我们知道,通过添加平行线,可以得到相等的角.

(1)如图1,已知△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC于D,若过A点作MN∥BC,请根据图中的辅助线,说明:∠DAB=∠DAC;

(2)如图2,请用添加平行线的方法解决问题:已知D为∠BAC内一点,连结BD、CD.求证:∠BDC=∠A+∠B+∠C;

(3)如图3,已知∠A=50°,∠B+∠F=70°,∠F+∠C=60°,∠B+∠C=50°,则∠D+∠E=___°(不写求解过程,直接写出结果)

卞亦文回答:
  (1)如图1中,   ∵MN∥BC,   ∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C,   ∵∠B=∠C,   ∴∠MAB=∠NAC,   ∵AD⊥BC,MN∥BC,   ∴DA⊥MN,   ∴∠MAD=∠NAD=90°,   ∵∠BAD=90°-∠MAB,∠DAC=90°-∠NAC,   ∴∠BAD=∠CAD.   (2)如图2中,作CM∥AB交BD的延长线于M.   ∵AB∥CM,   ∴∠B=∠M,∠A=∠ACM,   ∴∠BDC=∠DCM+∠M=∠ACD+∠ACM+∠M=∠ACD+∠B+∠A.   (3)如图3中,连接AF.   由(2)可知,∠BDF=∠B+∠BAF+∠AFD,∠FEC=∠C+∠CAF+∠AFE,   ∴∠D+∠E=∠B+∠BAF+∠AFD+∠AFE+∠FAC+∠C=∠B+∠BAC+∠C+∠DFE.   ∵∠B+∠F=70°,∠F+∠C=60°,   ∴∠B+2∠F+∠C=130°,   ∵∠B+∠C=50°,   ∴∠F=40°,   ∴∠D+∠E=50°+50°+40°=140°.   故答案为140.
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