问题标题：
【已知a、b、c、d表示四边形ABCD的四条边长,且满足a∧4+b∧4+c∧4+d∧4＝4abcd,问此四边形形状如何?】
问题描述：
已知a、b、c、d表示四边形ABCD的四条边长,且满足a∧4+b∧4+c∧4+d∧4＝4abcd,问此四边形形状如何?
彭奇回答：
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+(2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2)=0,
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0,
a^2=b^2,c^2=d^2.
同理可证,a^2=c^2,b^2=d^2,
所以,a^2=b^2=c^2=d^2,
a,b,c,d为正数,所以,a=b=c=d.
这是菱形
劳黎回答：
能写出来么qwq有些地方看不懂了
彭奇回答：
怎么能看不懂呢？下面这个呢？你如果还是不懂我就没有办法了。
∵a^4＋b^4＋c^4＋d^4＝4abcd
=>a^4＋b^4＋c^4＋d^4－4abcd＝0
∴(a^4－2a^2b^2＋b^4)＋(c^4＋d^4－2c^2d^2)＋(2a^2b^2＋2c^2b^2－4abcd)＝0
∴(a^2－b^2)^2＋(c^2－d^2)^2＋2(ab－cd)^2＝0
∵(a^2－b^2)^2≥0，(c^2－d^2)^2≥0，2(ab－cd)^2≥0
∴
{a^2－b^2＝0①
{c^2－d^2＝0②
{ab－cd＝0③
∵a＞0，b＞0，c＞0，d＞0
由①、②得：a＝b，c＝d(取正)
代入③得：b^2＝d^2
∴b＝d(取正)
∴a＝b＝c＝d
∴此四边形四边相等，为菱形．
彭奇回答：
没事。
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