问题标题：
已知函数f(x)=x/e^x,过点P(0,4/e^2)作直线与曲线y=f(x)相切证这样的直线至少有两条且这些直线斜率之和m∈(e^2-1/e^2,2e^3-1/e^2)
问题描述：
已知函数f(x)=x/e^x,过点P(0,4/e^2)作直线与曲线y=f(x)相切证这样的直线至少有两条
且这些直线斜率之和m∈(e^2-1/e^2,2e^3-1/e^2)
汤天浩回答：
f'(x)=(e^x-xe^x)/e^2x=(1-x)/e^x
设切点为(a,a/e^a)
则切线为y=(1-a)/e^a*(x-a)+a/e^a=[(1-a)x+a^2]/e^a
代入点P：4/e^2=a^2/e^a,显然a=2为它的一个根
两边开平方得：2/e=±a/e^(a/2)
即2e^a/2±ea=0
令g1(a)=2e^a/2+ea,g2(a)=2e^(a/2)-ea
则g1'(a)=e^(a/2)+e>0,g1(a)单调增,g1(0)=2>0,g1(-1)=2e^(-1/2)-e
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