问题标题：
【在Rt△ACB中，∠C=90°，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM⊥ON，连MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c．（1）求证：a2+b2=c2；（2）①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系；（3）△CMN面积的】
问题描述：
在Rt△ACB中，∠C=90°，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM⊥ON，连MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c．
（1）求证：a2+b2=c2；
（2）①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系；
（3）△CMN面积的最大值为___（不写解答过程）
刘宇安回答：
（1）证明：如图，过点B作BE∥AC交MO的延长线于E，连接NE．∵AM∥BE，∴∠A=∠OBE，在△AOM和△BOE中，∠A=∠OBEAO=BO∠AOM=∠BOE，∴△AOM≌△BOE，∴MO=OE，AM=BE=a，∵OM⊥ON，∴MN=NE=c，∵∠C=90°∴∠A+∠ABC=...
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