底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥. 　　请注意射影这个概念正三棱锥的前提就是你所谓的“底面所对顶点与底面中心连线垂直于底面” 　　设顶点S底面三角形为ABC射影点位O 　　由于顶点O在底面的射影是底面三角形的中心所以这个中心到底面三个顶点的距离OA=OB=OB是相等的三角形SOASOBSOC中OA=OB=OB且公用直角边OS 　　所以三个直角三角形是相等的所以他们的斜边SA=SB(意外哈哈)=SC即棱长相等