问题标题：
甲、乙、丙三人独立地解同一道数学题，甲能解决这道题的概率是P1，乙能解决这道题的概率是P2，丙能解决这道题的概率是P3，解决下列问题：(1)求没有人能解出这道
问题描述：
甲、乙、丙三人独立地解同一道数学题，甲能解决这道题的概率是P1，乙能解决这道题的概率是P2，丙能解决这道题的概率是P3，解决下列问题：
(1)求没有人能解出这道题的概率；
(2)求至少有一个人能解出这道题的概率；
(3)求有人没解出这道题的概率；
(4)求恰有一人能解出这道题的概率．
孙铁强回答：
答案：
解析：
解析：
设甲、乙、丙能解出这道题的事件分别为A1、A2、A3，则A1、A2、A3是相互独立事件，但不是互斥事件．(1)没有人能解出这道题的事件A＝123，∵1、2、3相互独立，∴P(A)＝P(123)＝(1－P1)(1－P2)(1－P3)．(2)至少有一人能解出这道题的事件为B，但不能运用互斥事件的和的概率公式，注意到B与A＝123是对立事件，∴P(B)＝1－P(123)＝1－(1－P1)(1－P2)(1－P3)．(3)有人没解出这道题的事件为C，如果直接表达C比较复杂，由于C与事件“A1A2A3”是对立事件，∴P(C)＝1－P(123)＝1－P1P2P3．(4)恰有一人能解出这道题的事件D＝A123＋A213＋A321．∵A123，A231与A312彼此互斥，∴P(D)＝P(123)＋P(231)＋P(312)＝P1(1－P2)(1－P3)＋P2(1－P3)(1－P1)＋P3(1－P1)(1－P2)．
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