字典翻译 问答 小学 数学 袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率为,得到黄球或绿球的概率为,求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少
问题标题:
袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率为,得到黄球或绿球的概率为,求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少
问题描述:

袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率为,得到黄球或绿球的概率为,求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少?

刘广益回答:
  记“得到红球”为事件A,“得到黑球”为事件B,“得到黄球”为事件C,“得到绿球”为事件D,事件A,B,C,D显然彼此互斥,则由题意可知,P(B∪C)=P(B)+P(C)=②P(C∪D)=P(C)+P(D)=③由事件A和事件B∪C∪D是对立事件可得P(A)=1-P(B∪C∪D)=1-(P(B)+P(C)+P(D)),即P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=④②③④联立可得P(B)=,P(C)=,P(D)=即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是,,。
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