问题标题：
【已知：在△ABC中，∠CAB=2α，且，AP平分∠CAB。（1）如下图1，若，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段AB，AC与PB之间的】
问题描述：
| 已知：在△ABC中，∠CAB=2α，且，AP平分∠CAB。 （1）如下图1，若，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明； 答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：（ ）； （2）如下图2，若∠ABC=，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，求∠APC的度数（用含α的代数式表示） |
陈志强回答：
（1）AB－AC=PB； 证明：在AB上截取AD，使AD=AC。如下图：∵AP平分∠CAB，∴∠1=∠2。在△ACP和△ADP中， ∴△ACP≌△ADP∴∠C=∠3。∵△ABC中，∠CAB==2×21°=42°，∠ABC=32°，∴∠C=180°－∠CAB－∠ABC=180°－42°－32°=106°∴∠3=106°∴∠4=180°－∠3=180°－106°=74°， ∠5=∠3－∠ABC=106°－32°=74°。∴∠4=∠5，∴PB=DB，∴AB－AC=AB－AD=DB=PB；（2）延长AC至M，使AM=AB，连接PM，BM。如下图： ∵AP平分∠CAB，∠CAB=α，∴∠1=∠2=α=α，在△AMP和△ABP中， ∴△AMP≌△ABP，∴PM=PB，∠3=∠4，∵∠ABC=60°－α，∠CBP=30°，∴∠4=(60°－α)－30°=30°－2α，∴∠3=∠4=30°－α，∵△AMB中，AM=AB，∴∠AMB=∠ABM=(180°－∠MAB)÷2=(180°－α)÷2=90°－α，∴∠5=∠AMB－∠3=(90°－α)－(30°－α)=60°，∴△PMB为等边三角形。∵∠6=∠ABM－∠ABC=(90°－α)－(60°－α)=30°，∴∠6=∠CBP，∴BC平分∠PBM，∴BC垂直平分PM，∴CP=CM，∴∠7=∠3=30°－α，∴∠ACP=∠7＋∠3=(30°－2α)＋(30°－α)=60°－2α，∴△ACP中，∠APC=180°－∠1－∠ACP=180°－α－(60°－2α)=120°＋α。
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