问题标题:
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A=(x|f(x)=x),B=(x|f(f(x))=x).1.求
问题描述:
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A=(x|f(x)=x),B=(x|f(f(x))=x).
1.求证A是B的子集.2.设f(x)=x^2+ax+b,若A={-1,3},求集合B.
戴新联回答:
设X从属于A则f(x)=x,令f(x)=y则f(y)=x所以f(f(x))=x,所以X从属于B
因为A={-1,3}解f(-1)=-1和f(3)=3,求交集解得a=-1b=-3
解x^2-x-3=-1和x^2-x-3=3求并集解得X=-2X=-1X=2X=3
所以B={-2,-1,2,3}
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