利用立方差公式 　　n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] 　　=n^2+(n-1)^2+n^2-n 　　=2*n^2+(n-1)^2-n 　　2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 　　3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 　　4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 　　. 　　n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 　　各等式全相加 　　n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) 　　n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) 　　n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 　　n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 　　3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) 　　=(n/2)(n+1)(2n+1) 　　1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 　　另外一个很好玩的做法 　　想像一个有圆圈构成的正三角形, 　　第一行1个圈,圈内的数字为1 　　第二行2个圈,圈内的数字都为2, 　　以此类推 　　第n行n个圈,圈内的数字都为n, 　　我们要求的平方和,就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和.设这个数为r 　　下面将这个三角形顺时针旋转60度,得到第二个三角形 　　再将第二个三角形顺时针旋转60度,得到第三个三角形 　　然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加, 　　我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 　　而总共有几个圈呢,这是一个简单的等差数列求和 　　1+2+……+n=n(n+1)/2 　　于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) 　　r=n(n+1)(2n+1)/6