问题标题:
【一道数学题(初中水平)一个宾馆中住着若干个代表队,每一个代表队都有一个领队、一个教练和一批运动员,各代表队的运动员数都不相同.若这个宾馆中,运动员总数多于领队和教练总数,领队和】
问题描述:
一道数学题(初中水平)
一个宾馆中住着若干个代表队,每一个代表队都有一个领队、一个教练和一批运动员,各代表队的运动员数都不相同.若这个宾馆中,运动员总数多于领队和教练总数,领队和教练总数多于男运动员总数,男运动员总数多于女运动员总数,女运动员总数多于代表队数.其中,有一代表队的运动员总数比其他各代表队的代表队总数还多.每个代表队中,若有女运动员,则代表队至少还有一个男运动员,至多还有一个女运动员.问这个宾馆中,共住着多少个代表队?每个代表队有男、女运动员各几个?
李志舜回答:
首先,我认为“有一代表队的运动员总数比其他各代表队的代表队总数还多.”这句话没有意义,可能是笔误,原意可能为“有一代表队的运动员总数比其他各代表队的运动员总数总数还多.”.因为“各代表队的运动员数都不相同.”,
因此各代表队的人数从小到大排列至少是1,2,3,...,N(N=代表队数).
而运动员总数为N的代表队就满足“比其他各代表队的代表队总数还多.”.
以下按我的这个理解来解答,如果我的理解有误,下面的解答思路还是正确的.
第一步:建立各参数关系:
假设代表队数为N,
男队员的总数为M,
女队员的总数为F,
根据题意有:
领队和教练总数=2N,
M+F>2N,
2N>M,
M>F,
F>N
第二步:求N的上限
M+F=N+1
M>F==>M>N+1>=N+2
2N>M==>2N-1>=M
M>F==>2N-1>F
==>2N-2>=F
于是:2N-1+2N-2>=M+F>=N+1+N+2
==>4N-3>=M+F>=2N-3
==>4N-3>=2N+3
==>N>=3
即3N可推出F=4,M=5.
F:0,2,2
M:1,1,3
当N=4时,11
点击显示
数学推荐
热门数学推荐