问题标题：
过双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F1（-2，0）、右焦点F2（2，0）分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点，且四边形ABCD的面积为163．（1）求双曲线C的标准方程；
问题描述：
过双曲线C：
3
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射线PF1于M，求点M的轨迹方程．
刘鸿回答：
（1）由x＝2y＝bax，解得y=2ba，由双曲线及其渐近线的对称性知四边形ABCD为矩形，故四边形ABCD的面积为4×4ba=163所以b=3a，结合c=2且c2=a2+b2得：a=1，b=3，所以双曲线C的标准方程为x2−y23＝1；（2）P是双曲线C上...
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