问题标题：
【设函数f满足以下条件：（1）f(x+y)=f(xy),对一切x,y属于R;(2)f(x)=1+xg(x),而limg(x)=1,试证明f（x）在R上处处可导,且f‘（x）=f（x）】
问题描述：
设函数f满足以下条件：（1）f(x+y)=f(xy),对一切x,y属于R;(2)f(x)=1+xg(x),而limg(x)=1,试证明
f（x）在R上处处可导,且f‘（x）=f（x）
腾明贵回答：
设y=0
即f(y)=f(x+0)=f(x*0)=f(0),
f(x)在R上处处可导,
且f'(x)=[f(0)]'=0.
1+xg(x)=f(x)=f(0).
lim_{x->-1}[1+xg(x)]=1-1=0=lim_{x->-1}[f(x)]=f(0)
所以,
f'(x)=0=f(0)=f(x)
点击显示
数学推荐
热门数学推荐