字典翻译 问答 其它 【已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex(a>0)的导函数y=f′(x)的两个零点为-3和0.(Ⅰ)求f(x)的单调区间已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex(a>0)的导函数y=f′(x)的两个零点为-3和0.(Ⅰ)求f】
问题标题:
【已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex(a>0)的导函数y=f′(x)的两个零点为-3和0.(Ⅰ)求f(x)的单调区间已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex(a>0)的导函数y=f′(x)的两个零点为-3和0.(Ⅰ)求f】
问题描述:

已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex(a>0)的导函数y=f′(x)的两个零点为-3和0.(Ⅰ)求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex(a>0)的导函数y=f′(x)的两个零点为-3和0.

(Ⅰ)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若f(x)的极小值为-1,求f(x)的极大值.

李俊娥回答:
  (Ⅰ)f'(x)=(2ax+b)ex+(ax2+bx+c)ex=[ax2+(2a+b)x+b+c]ex.令g(x)=ax2+(2a+b)x+b+c,∵ex>0,∴y=f'(x)的零点就是g(x)=ax2+(2a+b)x+b+c的零点,且f'(x)与g(x)符号相同.又∵a>0,∴当x<-3...
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