问题标题：
【如图1,已知直线AB‖CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF∠AEP∠CFP∠P的数量关系如图1,已知直线AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上．如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF,你认为∠】
问题描述：
如图1,已知直线AB‖CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF∠AEP∠CFP∠P的数量关系
如图1,已知直线AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上．如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF,你认为∠AEP与∠CFP及∠P之间有怎样的数量关系?
小冲看完题目后,立即补完图形,很快提出猜想,并进行了证明．他的猜想是：∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．其证明过程如下：
证明：如图2,过点P作直线MN∥AB,
因为MN∥AB（已作）,
所以∠AEP+∠EPM=180°（两直线平行,同旁内角互补）,
因为AB∥CD（已知）,MN∥AB（已作）,
所以MN∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行）,
所以∠CFP+∠FPM=180°（两直线平行,同旁内角互补）,
所以∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．
小芳看过了小冲的猜想和证明后提出质疑,认为小冲的猜想不完整．你认为小芳的质疑正确吗?说说你的理由．
邱继红回答：
小芳的质疑是正确的.
当∠AEP和∠CFP为钝角时,小冲的结论是正确的,但当∠AEP和∠CFP为锐角时,小冲的结论就错误了,所以小冲的猜想是不完整的.
当∠AEP和∠CFP为锐角时,三个角的关系是∠AEP+∠CFP=∠P
证明方法也像小冲一样作辅助线,不同的是,出现了相等的内错角,证明过程很简单,略.
点击显示
数学推荐
热门数学推荐