因为(cosC/2)^2=(1+cosC)/2,(cosA/2)^2=(1+cosA)/2, 　　由a*(cosC/2)^2+c*(cosA/2)^2=3/2b, 　　有：a*cosC+c*cosA=3b-a-c. 　　又因为cosC=(a^+b^2-c^2)/2ab,cosA=(c^+b^2-a^2)/2bc, 　　所以(a^+b^2-c^2)/2b+(c^+b^2-a^2)/2b=3b-a-c, 　　b=3b-a-c, 　　即2b=a+c. 　　所以abc是等差数列. 　　在三角形ABC中,a/sinA=b/sinB=c/sinC 　　由上可知：2b=a+c, 　　2sinB=sinA+sinC 　　2sin[π-(A+C)]=2sin(A+C)=2sinA*cosC+2cosA*sinC=sinA+sinC 　　下面你自己去推导.