字典翻译 问答 高中 数学 证明当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1证明当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2都要用数学归纳法
问题标题:
证明当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1证明当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2都要用数学归纳法
问题描述:

证明当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1

证明当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2

都要用数学归纳法

陈兆勋回答:
  1)假设当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1当n=4时,4^3=64>3*4^2+3*4+1=61令n=k时,k^3>3k^2+3k+1成立,k>=4则n=k+1时,(k+1)^3=k^3+3*k^2+3*k+1>6k^2+6k+2=3(k+1)^2+3(k+1)+1+(3k^2-3k-5)因为k>=4,f(k)=3k^2-3k-5的对称轴为k...
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