字典翻译 问答 高中 数学 求教数学高手一道题,高中的.X,Y,Z∈R+,且X+Y+Z=1,则1/X²+1/Y²+8/Z²的最小值是()A.8B.16C.38D.41请告诉我具体过程哦
问题标题:
求教数学高手一道题,高中的.X,Y,Z∈R+,且X+Y+Z=1,则1/X²+1/Y²+8/Z²的最小值是()A.8B.16C.38D.41请告诉我具体过程哦
问题描述:

求教数学高手一道题,高中的.

X,Y,Z∈R+,且X+Y+Z=1,则1/X²+1/Y²+8/Z²的最小值是()

A.8

B.16

C.38

D.41

请告诉我具体过程哦

杜文莉回答:
  我用高等数学的方法算的   F(x,y,z)=1/X²+1/Y²+8/Z²+a(X+Y+Z-1)   F(x,y,z)分别对x,y,z求导,得   x^3=2/ay^3=2/az^3=16/a   利用条件X+Y+Z=1,将a代入   a=2^7   x=y=1/4z=1/2   1/X²+1/Y²+8/Z²=64
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