问题标题:
甲同学在数学学习中对“自定义型题”有了一定的了解.他尝试着自定义了“姐妹三角形”和“姐妹四边形”的概念:如果一个直角三角形的一条直角边与另一直角三角形的一条直角边重合
问题描述:
甲同学在数学学习中对“自定义型题”有了一定的了解.他尝试着自定义了“姐妹三角形”和“姐妹四边形”的概念:如果一个直角三角形的一条直角边与另一直角三角形的一条直角边重合,两个三角形不重合也不全等,且两个直角三角形的对应边成比例,我们称这两个直角三角形是一对“姐妹三角形”.由这两个直角三角形拼成的四边形称为“姐妹四边形”.
解答下列问题:
(1)如图1,判断四边形ABCD是否为“姐妹四边形”,请说明判断的理由,并求出图1中对角线AC的长;
(2)如图2,在10×10的正方形网格中,给定一个Rt△ABC,请你画出所有使以A、B、C为项点的四边形是一个“姐妹四边形”的另一个顶点D.
董世民回答:
(1)在直角△ABD中,AB=AD2-BD2=92.在直角△CBD中,BC=BD2+CD2=10.∴ABBD=BDCD=ADBC=34.又∵BD=DB,∠ABD=∠BDC=90°,∴△ABD与△CBD是一对“姐妹三角形”.如图1,过点C作CE⊥AB交AB延长线于E,连接AC.∵四...
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