问题标题：
已知正直角边的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R.求r:a:R.
问题描述：
已知正直角边的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R.求r:a:R.
刘友生回答：
根据正弦定理,a/sin60°=2R,
∴外接圆半径R=√3a/3,
对于正三角形,它的高、中线、角平分线重合,
∴R、r、a/2构成直角三角形,且R是斜边,
根据勾股定理求得：r=√3a/6,
∴r：R：a=1：2：2√3
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