问题标题：
【（2008•龙岩）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也】
问题描述：
（2008•龙岩）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由．
姜学锋回答：
（1）解法一：如图1过A作AE⊥CD，垂足为E．依题意，DE=9−42=52．在Rt△ADE中，AD=DEcos60°=52×2＝5．解法二：如图2过点A作AE∥BC交CD于点E，则CE=AB=4．∠AED=∠C=60度．又∵∠D=∠C=60°，∴△AED是等边三角形．...
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