答：（1）点H到AD的距离为2． 　　（2）∵△HGD中GD边上的高为2， 　　①当△HDG面积取大值时，底边GD最大， 　　此时点G与点A重合，如图1： 　　∴GD=AD=14， 　　∴S△HGD的最大值是14； 　　②△HGD面积取得最小值时，底边GD最小，H越接近CD，GD就越小， 　　即点H在CD边上，如图2： 　　过C作CP⊥AD于P，过H点作HM⊥AD于M， 　　∵CP=DP=6， 　　∴∠D=45°， 　　则MD=MH=2， 　　显然△HMG≌△FBE， 　　∴GM=BE=3， 　　∴GD=GM+MD=5， 　　∴S△HGD的最小值是5， 　　答：△HGD面积的最大值是14，最小值是5． 　　（3）过H作HN⊥BC于N，如图3： 　　显然Rt△FAG≌Rt△HNE， 　　∵EC=BC-BE=5，HN=FA=AB-FB=4，EN=AG=x， 　　∵△EHC是等腰三角形， 　　①当EH=EC时，EH=5，HN=4， 　　∴EN=3即x=3， 　　②当HC=EC时，HC=5，HN=4， 　　∴NC=3　EN=EC-NC=2，即x=2， 　　当x=8时，如右图，也可以成立． 　　③当EH=HC时，EN=NC=12