问题标题:
【(2007•丰台区二模)按要求解答下列问题:(1)图1是一块直角三角形纸片,将该三角形纸片按如图方法折叠,使点A与点C重合,DE为折痕,试证明△CBE为等腰三角形;(2)再将图1中的△CBE】
问题描述:
(2007•丰台区二模)按要求解答下列问题:
(1)图1是一块直角三角形纸片,将该三角形纸片按如图方法折叠,使点A与点C重合,DE为折痕,试证明△CBE为等腰三角形;
(2)再将图1中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图2).通过折叠,原三角形恰好折成两个完全重合的矩形,其中一个是内接矩形,另一个是拼合(指无缝隙无重叠)所成的矩形,我们称这样的两个矩形为“组合矩形”,你能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形吗?如果能折成,请在图3中画出折痕;
(3)请你在图4的方格纸中画出一个斜三角形,使它同时满足下列条件:①折成的组合矩形为正方形;②顶点都在格点(各小正方形顶点)上.(画出一个即可).
贺寿潜回答:
(1)证明:由对称性,可知∠A=∠DCE.
∵∠ECB=90°-∠DCE,∠B=90°-∠A,
∴∠ECB=∠B.
∴△CBE为等腰三角形;
(2)能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形.
如图3;
(3)如图4(1)或图4(2).(答案不唯一,画对一种即可).
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