原码、补码和反码（1）原码表示法原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作〔x〕原。例如，X1=＋1010110X2=一1001010其原码记作：〔X1〕原=[＋1010110]原=01010110〔X2〕原=[－1001010]原=11001010原码表示数的范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10最小值为1.1111111，其真值约为（一0.99）10当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围：最大值为01111111，其真值为（127）10最小值为11111111，其真值为（－127）10在原码表示法中，对0有两种表示形式：〔+0〕原=00000000[－0]原=10000000（2）补码表示法机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作〔X〕补。例如，[X1]=＋1010110[X2]=一1001010[X1]原=01010110[X1]补=01010110即[X1]原=[X1]补=01010110[X2]原=11001010[X2]补=10110101＋1＝10110110补码表示数的范围与二进制位数有关。当采用8位二进制表示时，小数补码的表示范围：最大为0.1111111，其真值为（0.99）10最小为1.0000000，其真值为（一1）10采用8位二进制表示时，整数补码的表示范围：最大为01111111，其真值为（127）10最小为10000000，其真值为（一128）10在补码表示法中，0只有一种表示形式：[＋0]补=00000000[＋0]补=11111111＋1=00000000（由于受设备字长的限制，最后的进位丢失）所以有[＋0]补=[＋0]补=00000000（3）反码表示法机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作〔X〕反。例如：X1=＋1010110X2=一1001010〔X1〕原=01010110[X1]反=〔X1〕原=01010110[X2]原=11001010[X2]反=10110101反码通常作为求补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加1，就得到了该负数的补码。例1.已知[X]原=10011010，求[X]补。分析如下：由[X]原求[X]补的原则是：若机器数为正数，则[X]原=[X]补；若机器数为负数，则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反，再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数，故有[X]补=[X]原十1，即[X]原=10011010[X]反=11100101十）1[X]补=11100110例2.已知[X]补=11100110，求〔X〕原。分析如下：对于机器数为正数，则〔X〕原=〔X〕补对于机器数为负数，则有〔X〕原=〔〔X〕补〕补现给定的为负数，故有：〔X〕补=11100110〔〔X〕补〕反=10011001十）1〔〔X〕补〕补=10011010=〔X〕原或者说：数在计算机中是以二进制形式表示的。数分为有符号数和无符号数。原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。以下都以8位整数为例，原码就是这个数本身的二进制形式。例如0000001就是+11000001就是-1正数的反码和补码都是和原码相同。负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反[-3]反=[10000011]反=11111100负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。[-3]补=[10000011]补=11111101一个数和它的补码是可逆的。为什么要设立补码呢？第一是为了能让计算机执行减法：[a-b]补=a补+（-b）补第二个原因是为了统一正0和负0正零：00000000负零：10000000这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。但是他们的补码是一样的，都是00000000特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）[10000000]补=[10000000]反+1=11111111+1=(1)00000000=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）有人会问10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？其实这是一个规定，这个数表示的是-128所以n位补码能表示的范围是-2^(n-1)到2^(n-1)-1比n位原码能表示的数多一个又例：1011原码：01011反码：01011//正数时，反码＝原码补码：01011//正数时，补码＝原码-1011原码：11011反码：10100//负数时，反码为原码取反补码：10101//负数时，补码为原码取反＋10．1101原码：0.1101反码：0.1101//正数时，反码＝原码补码：0.1101//正数时，补码＝原码-0．1101原码：1.1101反码：1.0010//负数时，反码为原码取反补码：1.0011//负数时，补码为原码取反＋1在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。假设有一int类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：000000000000000000000000000001015转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。现在想知道，-5在计算机中如何表示？在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。比如00000000000000000000000000000101是5的原码。反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0;0变1)比如：将00000000000000000000000000000101每一位取反，得11111111111111111111111111111010。称：11111111111111111111111111111010是00000000000000000000000000000101的反码。反码是相互的，所以也可称：11111111111111111111111111111010和00000000000000000000000000000101互为反码。补码：反码加1称为补码。也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。比如：00000000000000000000000000000101的反码是