问题标题：
高等数学一元微积分习题解答若方程a0xn+a1xn-1+×××+an-1x=0有一个正根x0,证明方程a0nxn-1+a1(n-1)xn-2+×××+an-1=0必有一个小于x0的正根.证明设F(x)=a0xn+a1xn-1+×××+an-1x,由于F(x)在[0,x0]上
问题描述：
高等数学一元微积分习题解答
若方程a0xn+a1xn-1+×××+an-1x=0有一个正根x0,证明方程a0nxn-1+a1(n-1)xn-2+×××+an-1=0必有一个小于x0的正根.证明设F(x)=a0xn+a1xn-1+×××+an-1x,由于F(x)在[0,x0]上连续,在(0,x0)可导,且F(0)=F(x0)=0,根据罗尔定理,至少存在一点x��(0,x0),使F��(x)=0,即方程a0nxn-1+a1(n-1)xn-2+×××+an-1=0必有一个小于x0的正根.其中“根据罗尔定理,至少存在一点x��(0,x0),使F��(x)=0,即方程a0nxn-1+a1(n-1)xn-2+×××+an-1=0必有一个小于x0的正根.”这段我没看懂为什么可以直接得出来有没有人能回答我一下
姜仁富回答：
且F(0)=F(x0)=0,根据罗尔定理,至少存在一点x��(0,x0),使F��(x)=0,意思是说根据连续,F(x)的导数等于0的点在(0,x0),上,也就是等价于F��(x)=0,即方程a0nxn-1+a1(n-1)xn-2+×××+an-1=0那么在(0,x0),上必有一个解,也就是说必有一个小于x0的正根看懂了吗?
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