问题标题：
设a、b、c是正整数,且（a、b、c）=1,也就是它们的最大公约数是1.ab+bc=ac求证：a-b是一完全平方数.
问题描述：
设a、b、c是正整数,且（a、b、c）=1,也就是它们的最大公约数是1.ab+bc=ac
求证：a-b是一完全平方数.
傅海威回答：
证明：(a+b)c=ab
设a=(a,b)x,b=(a,b)y,则(x,y)=1,
方程变为(x+y)c=(a,b)xy
因为(c,(a,b))=(a,b,c)=1,所以c|xy,
设s=(c,x),t=(c,y)
则c=st,s|x,t|y,(s,t)=1
x=ms,y=nt
(ms+nt)st=(a,b)msnt
ms+nt=(a,b)mn
m|nt,n|ms,
注意(ms,nt)=(x,y)=1
就得到m=1,n=1
x+y=(a,b)
所以a+b=(a,b)^2
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