问题标题：
（2014•丽水）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan
问题描述：
（2014•丽水）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求FG的长；
（3）求tan∠FGD的值．
刘连喜回答：
（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴...
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