问题标题：
【1．已知AD为三角形ABC的角平分线,求证BD比DC等于AB比AC2．已知AD,BE分别为三角形ABC的边BC,CA边上的中线,AD与BE交于G,求证：AG比GD等于BG比GE等于23．证明：在平行四边形ABCD中,AC的平方加BD的平方等】
问题描述：
1．已知AD为三角形ABC的角平分线,求证BD比DC等于AB比AC
2．已知AD,BE分别为三角形ABC的边BC,CA边上的中线,AD与BE交于G,求证：AG比GD等于BG比GE等于2
3．证明：在平行四边形ABCD中,AC的平方加BD的平方等于2乘
以小括号AB的平方加AD的平方小括号4．a乘x的平方＋bx+1>0,求a,b之间的关系式
冯奇峰回答：
1.内角平分线定理：
已知：△ABC中,AD是角平分线,求证：AB/AC=BD/CD．
最简单的方法是用面积证明：
一方面：△ABD的面积/△ACD的面积＝BD/CD（分别以BD、CD为底,高相同）.
另一方面,分别以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积,由于高相等（角平分线上任意一点到角的两边距离相等）,因此
△ABD的面积/△ACD的面积＝AB/AC.
因此有AB/AC=BD/CD.
2.连结DE
可知DE为三角形ABC中位线,三角形CDE相似于三角形CAB,三角形DEG相似于三角ABG,
故1/2=DE/AB=DG/AG=EG/BG
即AG比GD等于BG比GE等于2
3.证明：因为四边形ABCD为平行四边形
所以∠DAB+∠ABC=180°,cos∠ABC=-cos∠DAB,AD=BC
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠ABC
BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cos∠DAB
AC^2+BD^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠ABC+AB^2+AD^2-2AB*AD*cos∠DAB
=AB^2+BC^2+AB^2+AD^2
=2*(AB^2+AD^2)
4.a乘x的平方＋bx+1>0对于任意实数x成立,求a,b关系（估计题目是这个吧）
讨论：
（1）若a=b=0,原不等式成立
（2）若a=0,b不为0,不成立
（3）若a>0,则b^2-4*a（1/4）b^2
（4）若a0,a>（1/4）b^2
一楼的大哥第4问有问题!
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