第一次危机是关于无理数,当时亚里士多德学派不承认无理数,因为他们认为数是有神秘色彩的,但这样就连单位正方形的对角线都无法表示,后来人们承认了无理数. 　　第二次危机是关于微积分的,这就是承不承认极限的问题了,当时牛顿等人创立了微积分,但由于缺乏数学基础,牛顿采用流数解释无法使人完全信服,后来经过欧拉、柯西、维尔斯特拉斯等数学家的完善,终于建立起了牢固的微积分大厦.