问题标题：
【高等数学定积分一题证明：设函数f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上连续且不变号,则在[a,b]存在一点E使得∫(a,b)f(x)g(x)dx=f(e)∫(a,b)g(x)dx】
问题描述：
高等数学定积分一题证明：设函数f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上连续且不变号,则在[a,b]存在一点E
使得∫(a,b)f(x)g(x)dx=f(e)∫(a,b)g(x)dx
杜欢回答：
函数f(x)在区间[a,b]上连续,所以有最大值与最小值,分别设为M,N.不妨设g(x)≥0N≤f(x)≤MNg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)∫[a,b]Ng(x)dx≤∫[a,b]f(x)g(x)dx≤∫[a,b]Mg(x)dxN∫[a,b]g(x)dx≤∫[a,b]f(x)g(x)dx≤M∫[a...
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