问题标题：
为什么矩阵的秩等于其行阶梯行矩阵非零行的行数?
问题描述：
为什么矩阵的秩等于其行阶梯行矩阵非零行的行数?
马亚彬回答：
行阶梯矩阵非零行的首非零元(个数=非零行数)所在的列是线性无关的,且其余向量可由它们线性表示
所以它们是A的列向量组的一个极大无关组
所以A的列秩=非零行的行数
所以A的秩=非零行的行数
马亚彬回答：
给你个具体例子吧比如A=(a1,a2,a3,a4)经过初等行变换化成123400150000那么a1,a3是线性无关的[即行阶梯矩阵非零行的首非零元所在的列是线性无关的]这个线性无关组含向量的个数是梯矩阵的非零行数再把梯矩阵化成行简化梯矩阵120-1100150000就可能看出a2=2a1,a4=-11a1+5a3即a2,a4可由a1,a3线性表示所以a1,a3是a1,a2,a3,a4的极大无关组即A的列秩=2(非零行数)所以A的秩=2(非零行数)
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