问题标题:
(2014•福州一模)如图1,直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2AD=4,点E、F分别是AB、CD的中点,点G在EF上,沿EF将梯形AEFD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF,如图2.(Ⅰ)当AG+GC最小时,求证:BD⊥CG;
问题描述:
(2014•福州一模)如图1,直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2AD=4,点E、F分别是AB、CD的中点,点G在EF上,沿EF将梯形AEFD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF,如图2.
(Ⅰ)当AG+GC最小时,求证:BD⊥CG;
(Ⅱ)当2VB-ADGE=VD-GBCF时,求二面角D-BG-C平面角的余弦值.
常佳忠回答:
(Ⅰ)证明:∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴EF∥BC,又∠ABC=90°,∴AE⊥EF,∵平面AEFD⊥平面EBCF,∴AE⊥平面EBCF,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,如图建立空间坐标系E-xyz.…(2分)翻折前,连结AC交EF于点G,此...
点击显示
其它推荐