设物体质量为m,绳子长度为L,绳子与竖直方向的夹角为β 　　由于物体受到重力和绳子拉力作用,而绳子拉力总是垂直于速度的,因此满足能量守恒定律,球体竖直方向重力做功的大小等于物体动能的增量. 　　故而有mgLcosβ=0.5mv^2得到v^2=2gLcosβ 　　而重力的功率是重力乘以重力方向上的速度的大小 　　而物体处于角度β时,速度v的竖直分量为vsinβ 　　故而有重力的瞬时功率为P=mgvsinβ 　　P^2=(mg)^2·(sinβ)^2·(2gLcosβ)=A(cosβ·sin^2β)A为其他的常量 　　那么要求的就是f(β)=cosβ·sin^2β=cosβ(1-cos^2β)=cosβ-(cosβ)^3的最大值 　　求导得到f'(β)=-sinβ+3(cosβ)^2sinβ令其等于零可得f(β)的极值点有两个一个是sinβ=0另一个是cosβ=3分之根号3,即sinβ=3分之根号6 　　带入到P=mgvsinβ可知最大值应为cosβ=3分之根号3取得,即重力功率最大值为小球与竖直方向夹角为arccos3分之根号3时取得. 　　今天看到了楼下有位贴图的解题方法,明显是有错误的. 　　错误在于在倒数第5行你用到了均值不等式,而这个不等式取等号的条件是(sinθ)^2=cosθ,那么在这个前提下,cosθ=1/2,则sinθ=2分之根号3,不满足取等号的条件.