问题标题:
【一个曲线的方程为x^(2/3)+y^(2/3)=1(xy为实数)求改曲线上的点到原点的距离的最小值】
问题描述:
一个曲线的方程为x^(2/3)+y^(2/3)=1(xy为实数)求改曲线上的点到原点的距离的最小值
李恩有回答:
x^(2/3)+y^(2/3)=1
则y^2=(1-x^(2/3))^3=1-3x^(2/3)+3x^(4/3)-x^2
曲线上的点为(x,y)
则到原点的距离:L(x)=√(x^2+y^2)=√[1-3x^(2/3)+3x^(4/3)]
=√[3(x^(2/3)-1/2)+1/4]
当x^(2/3)=1/2时,L(x)min=1/2
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