因为bc所对的圆周角为30度,所对的圆心角为60度,连接BOCO,得到三角形BCO是个等边三角形,所以BC=5 　　因为MN均为ABAC的中点,所以MN=BC/2=5/2,那么当PQ过圆心O的时候,PQ=a+b+5/2最大 　　此时PQ=10,此时a+b最大为15/2 　　又由于方程中得到m=a+b最大为15/2 　　当ON=3,得到AB=2AN=2跟下（5^2-3^2)=8 　　由于正弦定理得到 　　AC/sinb=BC/sina 　　把A=30带入得到 　　sinb=4/5cosb=3/5 　　sina=1/2,cosa=根号3/2 　　sinc=sin(a+b)=sinacosb+cosbsina=(3+4根号3)/10 　　所以AB/sinc=BC/sina 　　得到AB=3+4根号3